Alexander Joel studierte Klavier, Komposition und Dirigieren in Wien. Seine ersten Engagements führten ihn an die Stadttheater von Baden und Klagenfurt und an die Wiener Volksoper. 2001/02 kam er an die Deutsche Oper am Rhein, wo er viele erfolgreiche Premieren wie „Il trittico“ (Puccini), „Macbeth“ (Verdi), „Hamlet“ (Thomas) und „Die Entführung aus dem Serail“ (Mozart) dirigiert hat und 2005 die Opernrarität „La Wally“ von Catalani leitete. In der Saison 2006/07 dirigierte Alexander Joel die Wiederaufnahme von Verdis „Macbeth“ an der Sächsischen Staatsoper Dresden, gab sein Debüt an der Deutschen Oper Berlin mit einer Aufführungsserie von Puccinis „Tosca“, und eröffnete die 150. Spielzeit des Teatro Municipal Santiago de Chile mit einer Neuproduktion von „Don Carlo“ (Verdi). An der Bayerischen Staatsoper München dirigierte er im Mozart-Jahr 2006 sämtliche „Entführung aus dem Serail“-Aufführungen. Alexander Joel ist regelmäßiger Gast anderer bedeutender Opernhäuser, darunter der Finnish National Opera Helsinki, dem Teatro Regio di Parma, der Oper Köln oder der Komischen Oper Berlin. Er gab Konzerte am Théâtre de Champs-Elysées, dirigierte das Tokyo Symphonie Orchestra, das DSO Berlin und die Deutsche Kammerphilharmonie Bremen. Außerdem arbeitete er mit dem MDR Sinfonieorchester Leipzig, dem Gürzenich Orchester Köln, den Düsseldorfer Symphonikern, dem Münchner Rundfunkorchester, dem Bruckner Orchester Linz, den Duisburger Philharmoniker, der Radio Symphonie Orchester Wien und dem Orchestre de Nancy. Joel ist Generalmusikdirektor des Staatstheaters Braunschweig. An der Deutschen Oper am Rhein übernimmt er die musikalische Leitung von Puccinis „Tosca“.