Seine erste musikalische Ausbildung erhielt Felix Rathgeber im Windsbacher Knabenchor.
Seit 2005 studierte er Gesang bei Martin Hummel in Würzburg und nahm an Meisterkursen bei Margreet Honig, Rudolf Piernay und Michael Volle teil. Zu seinem solistischen Repertoire gehören fast alle gängigen Werke der Kirchenmusik, die er u.a. mit Dirigenten wie Frieder Bernius, Ralf Otto oder Michael Schneider und mit Orchestern u.a. wie „La Banda“ Augsburg, „La stagione“ Frankfurt und dem Barockorchester Stuttgart, sowie den Heidelberger Philharmonikern, den Nürnberger Symphonikern und dem Orchestra Ensemble Kanazawa sang. Konzerte führten ihn nach ganz Deutschland, Österreich, in die Schweiz, nach Spanien, China und Japan. Er war Preisträger des Armin-Knab-Liedwettbewerb 2006 sowie Stipendiat der Richard-Wagner-Stipendienstiftung, Bayreuth 2010. Zu seinem breiten Opernrepertoire gehören u.a. Sokrates „Der geduldige Sokrates“ (Telemann), Leporello „Don Giovanni“ (Mozart) und Nick Shadow „The Rake‘s Progress“ (Strawinsky). Erste Opernengagements führten ihn ans Mainfrankentheater und zum Mozartfest Würzburg, zu den Opernfestspielen Heidenheim, als Falstaff (Nicolai „Die lustigen Weiber von Windsor“) an die Junge Oper Schloss Weikersheim und als Cold genius (Purcell „King Arthur“) ans Theater Augsburg. Ab 2012/13 ist Felix Rathgeber Mitglied des Opernstudios der Deutschen Oper am Rhein.